三角形垂线定理？(垂心的性质？)

三角形的垂心定理：在三角形ABC中，它的三条高交于一点。

三角形垂心的性质定理1：

锐角三角形的垂心是以三个垂足为顶点的三角形的内心。

三角形垂心性质定理2：

若三角形的三个顶点都在函数的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

三角形垂心性质定理3：

三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

三角形垂心性质定理4：

锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

三角形垂心性质定理5：

H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

①中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。

②中线定理

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

③勾股定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平 方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，AB^2+BC^2=AC^2;

勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形

④射影定理

射影定理（欧几里得定理）内容为：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。

④正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比

⑤余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦

垂心的性质？

1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.

2、锐角三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

欧拉线的三心共线定理？

三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。(且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半，且九点圆圆心为外心与垂心连线的中点)。

定理内容　　在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互素，(a,n) = 1，则 　　a^φ(n) ≡ 1 (mod n)