二阶非齐次微分方程的3种通解？

二阶非齐次微分方程的3种通解？

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解，如何求其通解？

缺条件，至少要有三个线性无关的特解才可以！！

如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解，如何求其通解？

缺条件，至少要有三个线性无关的特解才可以！！

二阶非齐次线性微分方程为什么一定要有两个线性无关的解？

解有无穷多个,但其中有两个线性无关的特解.所有的解都是这两个特解的线性叠加.

原因是在解二阶微分方程的时候,无可避免地要进行两次积分.两次积分就会产生两个任意常数.这就是产生两个特解的原因

由于求解运用了求解公式，把二次常系数微分方程设成特解方程，二阶的就把它转换成二次方程来求解，这样的话就把问题简化成二次方程的问题了。之后由于是一元二次方程，所以必有二解。