正四面体参数？(正四面体的高如何求？)

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：

高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。

表面积：√3a^2

体积：√2a^3/12

对棱中点的连线段的长：√2a/2

外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。

内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。

棱切球半径：√2a/4.

两条高夹角：ArcSin(1/3)

两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095(弧度)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。

侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3)

正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件：

1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。

2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。

3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。

正四面体的高如何求？

设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,

∵PA=PB=PC,

∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,

∴O是正△ABC的外心,（重心）,

延长OA与BC相交于D,

则AD=√3a/2,

根据三角形重心的性质,

AO=2AD/3=√3a/3,

∵△PAO是RT△,

∴根据勾股定理,

PO^2=PA^2-AO^2,

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面体的高为√6a/3.

正四面体高的公式推导？

正四面体的高可用勾股定理推出。

正四面体的四个面都是正三角形，它的高和底面正三角形的交点是正三角形的中心（即该点是正三角形的内心、外心、重心、垂心）。由此可得，正四面体的侧棱及它在底面的投影和高线构成一个直角三角形。侧棱在底面的投影就是底面三角形外接圆的半径。

设正四面体侧棱为a,它在底面的投影就是r=√3a/2×2/3=√3a/3,高为h。

h²=a²－r²=a²－（√3a/3）²=（2/3）a²

h=√6a/3。

正四面体，底面高到各边的角度？

和底面三条边都是垂直，90度，上面三条边角度一样。

正四面体，底面高到各边的角度？

和底面三条边都是垂直，90度，上面三条边角度一样。