凹凸性定义公式？(凹凸性定义公式？)

如果F（x）在（a,b）上有连续的2阶导数，且f''(x)>0(或f''(x)<0)

则f(x)在（a,b）是凹的（或凸的），则f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2, (或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)

在证明某些不等式时，如果等式两边出现f(a/2+b/2)和f(a)/2+f(b)/2时，可以考虑使用凹凸性证明，可以简化证明。

例如： 证明xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2 (x>0,y>0,x不等于y)

设f(x)=xlnx, f'(x)=lnx+1, f''(x)=(1/x)>0

根据凹凸定理，f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2

即可得结论。

你的意思如果是用凹凸性 去证明f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2(或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)的话，我建议你在去好好看看书，曲线的凹凸性，就是由这两个不等式定义的，而 f''(x）和0的关系是由凹凸性得到的特征，你怎么能反过来？

凹凸性定义公式？

如果F（x）在（a,b）上有连续的2阶导数，且f''(x)>0(或f''(x)<0)

则f(x)在（a,b）是凹的（或凸的），则f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2, (或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)

在证明某些不等式时，如果等式两边出现f(a/2+b/2)和f(a)/2+f(b)/2时，可以考虑使用凹凸性证明，可以简化证明。

例如： 证明xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2 (x>0,y>0,x不等于y)

设f(x)=xlnx, f'(x)=lnx+1, f''(x)=(1/x)>0

根据凹凸定理，f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2

即可得结论。

你的意思如果是用凹凸性 去证明f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2(或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)的话，我建议你在去好好看看书，曲线的凹凸性，就是由这两个不等式定义的，而 f''(x）和0的关系是由凹凸性得到的特征，你怎么能反过来？

为什么函数的凹凸性定义不一样啊？

数学从来没有引入过凹函数、凸函数的概念，在高等数学里只有曲线的凹凸，没有函数的凹凸，学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！

在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。

函数凹凸性和拐点的判定方法？

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

扩展资料：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界 [3] 。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

凹凸性定义公式？

如果F（x）在（a,b）上有连续的2阶导数，且f''(x)>0(或f''(x)<0)

则f(x)在（a,b）是凹的（或凸的），则f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2, (或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)

在证明某些不等式时，如果等式两边出现f(a/2+b/2)和f(a)/2+f(b)/2时，可以考虑使用凹凸性证明，可以简化证明。

例如： 证明xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2 (x>0,y>0,x不等于y)

设f(x)=xlnx, f'(x)=lnx+1, f''(x)=(1/x)>0

根据凹凸定理，f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2

即可得结论。

你的意思如果是用凹凸性 去证明f[(a+b)/2]<[f(a)+f(b)]/2(或 f[(a+b)/2]>[f(a)+f(b)]/2)的话，我建议你在去好好看看书，曲线的凹凸性，就是由这两个不等式定义的，而 f''(x）和0的关系是由凹凸性得到的特征，你怎么能反过来？