x趋近于无穷时arctanx有没有极限?为什么有各种说法，求专业解释？(x趋近于无穷时,arctanx极限存在吗)

x趋近于无穷时arctanx没有极限。萊垍頭條

首先得区分几个概念，正无穷大、负无穷大、无穷大是不同的。萊垍頭條

再回来看这个问题，x趋近于正无穷大时，arctanx极限是π/2；萊垍頭條

x趋近于负无穷大时，arctanx极限是-π/2；垍頭條萊

但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以这个极限是不存在的。萊垍頭條

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定义：萊垍頭條

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。萊垍頭條

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到，如图所示。萊垍頭條

定义域：R

值 域：(-π/2,π/2)頭條萊垍

奇偶性：奇函数垍頭條萊

周期性：不是周期函数萊垍頭條

单调性：（－∞，﹢∞）单调递增萊垍頭條