可导，可微，可积和连续的关系？(可积,可导,可微,连续的关系)

可导，可微，可积和连续的关系如下：

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可微=>可导=>连续=>可积

拓展资料

可导

设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

可微

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

可积

数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为\"黎曼可积\"（也即黎曼积分存在）。

连续

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。