二次函数对称轴一点到抛物线的距离？(二次函数对称轴上的点到抛物线上的长度的特点)

求A(-3,4)到抛物线y^2=2x上一点的最近距离；

设P(u.v)是抛物线上一点，过P点的抛物线的切线PT:

y-v=k(x-u)

2y-2v=k(2x-2u)

2y-2v=k(y^2-2u)

ky^2-2y+(2v-2uk)=0

令判别式等于零；

4-4k(2v-2uk)=0

4=4k(2v-2uk)

1=k(2v-2uk)

2uk^2-2vk+1=0,

因为2u=v^2，所以，

v^2k-2vk+1=0

(vk-1)^2=0

vk=1

k=1/v,

切线与法线是垂直的，所以

(1/v)[(v-4)/(u+3)]= - 1

(v-4)+v(u+3)=0,再由u=v^2/2联立后解方程得出切点，本次要解一个一元三次方程；随机的方程不一定好解；在设置题目时，三次方程总是能解出的；剩下就是求两点的距离了。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）