∫1/(sinx)dx =∫cscxdx =∫sinx/(1-cos²x) dx =-∫dcosx/(1-cos²x) =-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)] = -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)] =-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C =ln[(1-cosx)/sinx]+C =ln(cscx-cotx)+C
不定积分的几何意义是曲线。若F是f的一个原函数,则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移,所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。
若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线,则这些切线是相互平行的。在求原函数的具体问题中,往往先求出全体原函数F(x)+C,然后带入特殊点或已知点,求出常数C,进而得到要求的那条积分曲线~~
喜欢一个人,恋上一座城
那个少年,我很抱歉
真爱,如空谷幽兰,如诗如画