1到n的平方和公式？(1到n的平方和公式推导)

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

　　即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)

　　（归纳猜想法）：

　　1、N=1时,1=1（1+1）（2×1+1）/6=1

　　2、N=2时,1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5

　　3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6

　　则当N=x+1时,

　　1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2

　　=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6

　　=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6

　　=（x+1）（2x+3）（x+2）/6

　　=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6

　　也满足公式

　　4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.