为什么正棱锥的外接圆半径是l2除以2h？(正四棱锥与外接圆的半径关系)

趣爱秀 2022-10-19 11:53:08 原文链接：网络

完整准确的表述应当是:正三棱锥的外接球半径是侧棱的平方除以它的高线的2倍。

正三棱锥P–ABC中，l为侧棱，h为高线，R为外接球半径，r为底面正△ABC外接圆的半径。由于正三棱锥的高线h和△ABC的交点是它外接圆的圆心，外接球的球心在高线h上，根据勾股定理得到

l²=h²+r²,

r²=R²–（h–R）²,

整理一下就能得到

R=l²/（2h）。

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