三集合变形公式推导？(一个集合的子集，真子集，非空真子集的公式是什么？)

三集合变形公式推导？

三集合公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。

在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。 集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件

一个集合的子集，真子集，非空真子集的公式是什么？

一般情况下，一个集合A如果有n个元素，则集合A的子集有2?个，真子集有2?-1个(这个减去的1是集合A的本身)，非空子集有2?-1个(这个减去的1是空集?)，非空真子集有2?-2个(这个减去的2是空集?和集合A的本身)。这个性质的证明要用到高中阶段的排列组合知识。

三容斥原理所有公式？

三集合容斥问题公式：

（1）A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。

（2）A+B+C-只满足两个条件的个数-2倍满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去重叠两层的面积，再减去重叠三层的面积的两倍。重叠2层，只用减去1层，重叠3层，得减掉2层。

（3）只满足一个条件的个数+只满足两个条件的个数+满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数。

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于只有一层的面积+重叠两层的面积+重叠三层的面积。

三集合容斥原理公式解释？

我们先看一个题，了解下什么是三集合容斥问题问题。

【例1】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（ ）

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

本例中，学生学三门课，学这三门课的学生之间存在交叉的情况，这是一个典型的三集合容斥问题。

公考行测：数量关系中的三集合容斥问题

三集合容斥问题公式：

（1）A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。

（2）A+B+C-只满足两个条件的个数-2倍满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去重叠两层的面积，再减去重叠三层的面积的两倍。重叠2层，只用减去1层，重叠3层，得减掉2层。

（3）只满足一个条件的个数+只满足两个条件的个数+满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数。

解释：把ABC想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于只有一层的面积+重叠两层的面积+重叠三层的面积。

我们再来看例1：

【解析】例1符合公式（1）的情况，设什么课都没选的人数是x，则根据公式（1）：40+36+30-28-26-24+20=50-x，得x=2。所以什么课都没选的同学有2人。

【例2】某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为？（）

A.75 B.82 C.88 D.95

【解析】本题满足公式（2）的应用条件，所以49+36+28-13-2*9=总人数=82

一个集合的子集，真子集，非空真子集的公式是什么？

一般情况下，一个集合A如果有n个元素，则集合A的子集有2?个，真子集有2?-1个(这个减去的1是集合A的本身)，非空子集有2?-1个(这个减去的1是空集?)，非空真子集有2?-2个(这个减去的2是空集?和集合A的本身)。这个性质的证明要用到高中阶段的排列组合知识。